\(\Delta ABC\) có góc ACB = 50 độ góc BAC = 100 độ
trên AB lấy M sao cho AM = AC kẻ AK\(\perp\)MC
AH\(\perp\)BC
chứng minh a,CM=AB
b,KH//AC
cho tam giác abc có góc c = 50 độ góc a = 100 độ trên cạnh ab lấy m sao cho am=ac kẻ ah vuông góc vs bc ak vuông góc vs mc chứng minh cm=ab hk//ac
cho tam giác abc có góc c = 50 độ góc a = 100 độ trên cạnh ab lấy m sao cho am=ac kẻ ah vuông góc vs bc ak vuông góc vs mc chứng minh cm=ab hk//ac
Cho tam giác ABC có góc ACB=50 độ, góc BAC =100 độ. Trên AB lấy điểm M sao cho AM=AC. So sánh CM và AB
abc= 30 độ vì tổng 3 góc của 1 tam giác
=> AC>AB
=> bước sau tự lm
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh:
a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC
b) AD=MC
c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC
Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:
a) DE=BC
b) BC\(\perp\)DE tại H
c) AN = AM và AN\(\perp\)AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a) BN = CA
b) góc BAC + góc DAE = 180 độ
c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE
Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AM sao cho AM vuông góc với AB và AM = AB,trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AN vuông góc với AC và AN = AC
a,CMR \(\Delta AMC=\Delta ABN\)
b,CM\(BN\perp CM\)
c,Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). CM AH đi qua trung điểm của MN
Cho ∆ABC nhọn, có AB =12cm , AC=16cm . trên AC lấy M sao cho góc BAC = MBA . a, chứng minh ∆ABC ~ ∆ABM b, tính AM c, Kẻ AK vuông BM , AH vuông BC. Cm: AM.AH = AB.AK d, Tính diện tích tam giác AMK
Cho \(\Delta\)ABC, kẻ BD \(\perp\)AC, CE \(\perp\)AB. Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho
BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh AH = AK, AH \(\perp\) AK
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H\(\in\)BC)
a) Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, B, AH (góc làm tròn đến độ)
b) Kẻ HE \(\perp\)AC (E\(\in\)AC). Chứng minh: AE.AC=AB2-HB2
c) Kẻ HF \(\perp\)AB (F\(\in\)AB). Chứng minh: AF=AE.tanB
d) Chứng minh rằng \(\dfrac{BF}{CE}\)=\(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.
Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.
Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.
b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2
Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.
c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)
Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).
d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB
Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB
Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.
Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ; M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh :
a) BN = CA
b) góc BAC + góc DAE = 180 độ
c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với
BC( H∈BC )
a) Tính độ dài của BC ?
b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM= AB.kẻ MT // AB ( T∈AC)
Chứng minh rằng : CT = AH
c) Trên cạnh BC lấy K sao cho HB=HK, MT cắt AK tại L .Chứng minh rằng:
∆LMK cân ?
△ABC vuông tại A theo ĐL Py Ta Go ta có BC\(^2\)=AB\(^2\)+AC\(^2\)=6\(^2\)+8\(^2\)=100.Vậy BC=100cm
b,ta có MT//AB=>BAC=MTC=90△ABC vuông tai A =>ABC+ACB= 90 △MTC vuông tại T=>TMC +ACB = 90 =>ABC = TMC(2) △AHB và △CTM có ABC = TMC (theo(2)) AB = MC (gt) AHB = CTM = 90 =>△ABC =△TMC (CH-GN) =>CT=AH
△AHB và △AHK có:HB=HC(gt)AHB+AHK=90 AH chung =>△AHB=△AHK(2 cạnh ⊥)=>ABC=AMB từ (2)suyra:ABC =TMC=>ABM =TMC => △LMK cân